نظریه فیلترها در مشبکه های مانده و جبرهای مثلثی

در این پایان نامه ابتدا مشبکه های مانده و ساختارهای جبری mv و bl و جبرهایتینگ معرفی می شوند. فیلترهای بولی، اول، استلزامی مثبت، شبه متمم و پیچشی را روی مشبکه های مانده تعریف کرده و چند فرم از فیلتر اول و بولی را معرفی می کنیم. سپس با استفاده از قضایا رابطه بین آنها را بررسی می نماییم. تعریف –t نرم ها و عملگرهای مربوطه و مثال هایی از آنها آورده می شود. مشبکه های مانده بازه ایی مقدار (ivrl) معرفی شده و جبرهای مثلثی را با عملگرهای بستار u و درونی v با یک نقطه ثابت u که متفاوت از 0 و 1 می باشد می سازیم. ثابت می کنیم که یک نگاشت یک به یک بین کلاسی از (ivrl) ها و کلاسی از جبرهای مثلثی وجود دارد و نشان می دهیم هر (ivrl) توسیع یافته یک جبر مثلثی است و برعکس هر جبر مثلثی ایزومورف با یک (ivrl) توسیع یافته است . در انتها به بررسی فیلترهای (ivrl) روی جبرهای مثلثی می پردازیم و قضایای مربوط به فیلترها روی مشبکه های مانده را به این فیلترها نیز تعمیم می دهیم.